试验了几个解法，觉得这个可能小学生最容易理解。
Construct an isosceles triangle CDE (80-20-80) which is identical to triange ABC, this is possible since AB=CD.
angle BCE = angle ECD – angle BCD = 80 – 20 = 60
CB = CE since we contructed an identical triangle
Thus BCE is an equilateral triangle (an isosceles triange with a 60 degree angle)
Now we know BE=EC=ED, so EBD is an isoceles triangle
angle BED = 60 – 20 = 40, so angle BDE = (180 – 40) / 2 = 70
angle BDC = angle BDE + angle CDE = 70 + 80 = 150
我还有几个和以上算法接近的算法，不过都需要连3-4条辅助线+证明一个等边三角形，所以等边三角形是解此题的关键。
还有三角算法，用圆的算法，用相似三角形的算法，都是小五没学过的。
厉害，谢谢！我都用到正弦定理和余弦定理了。
这真的是小五的？什么学校的卷子？
做CF为边AB的垂直线，得BCF=10°．
取CF上一点E, 使得△ABE为等边三角，即∠ABE=60°.
∠ CBE=80°-60°=20 °= ∠ DCB.
又∵BE=CD, BC共边， ∴△ EBC全等于△ DBC.
即∠ DBC= ∠ ECB= ∠ BCF=10°.
同一三角形内，∠BDC= 180°-∠ BCD- ∠ DBC=180°-20°-10°=150°.
谢谢！从网上看的，看似简单，对小五可能难了点。
引申一下，如果角度是70度，能解吗？
你的思路跟这里一样
World’s Hardest Easy Geometry Problem
http://www.duckware.com/tech/worldshardesteasygeometryproblem.html
放大的图片
http://www.duckware.com/tech/images/problem1-large.gif
题目好像不一样，人家可是＂世界＂难题．虽然没说AD=BC的条件，但都跟着FREKING老师用了等边三角形．
刚给儿子看这题，他说是Apmops（小六亚太奥数）的数学题。
这种就是一些小学奥数竞赛难度的题目。
平面几何在新加坡不受重视，A Math大纲又去除了一部分平面几何证明的内容。
如此修改很大原因是大多数本地数学老师教不了比较难的几何题目（因为几何题目没有固定公式，一切要靠经验积累）。过去很多邻里学校，A Maths教到这个topic的时候，老师甚至会说，这个回去自学，课内不教，考试遇到不会就放弃吧。
正因为如此，在国内只是稍微有点变化的几何题目（如需要2，3条辅助线的，需要旋转的，对折的），拿到这边都可以用来做奥数题目了。
至于楼主的这个题目，是基于80-20-80三角形的题目，变化很多，下面的线，分80度为10-70，20-60，30-50… 70-10都可以作为单独的题目，大多数都有一定难度。至于70-40-70，则没有这么美丽的答案了。
Formula
LBDC = ATAN(SIN(2LBAC)/(COS(2LBAC)+2*COS(LBAC)))
LBDC = 30 when LBAC = 40
LBDC = 60 when LBAC = 60
LBDC = 97.27 when LBAC = 70
LBDC = 150 when LBAC = 80
这要用到中学知识
萌猫老师这个解释，我终于理解了为何孩子们怕几何，也明白了为何少年队训练的没有一道不是平面几何。
平面几何的题，就是没有固定解法，很多时候需要靠“猜”，这种猜说得玄乎一点，也可以说是一种对数学的嗅觉和天赋，特别是添辅助线，哪个老师也不会有系统的教法的，最好的办法就是题海战术，见得多了，做得多了，“猜”得感觉就能好一点
像这个题，放在新加坡来考，已经很难为小学五年级的孩子了。但其实，真正难的题，我小学的时候做过的是日本邀请赛的题，其实用的知识一点也不超纲，无非就是正方形，三角形的各种性质。但是，需要添很多辅助线，而且需要考虑旋转，看答案都看得头疼。
当年，我们考数学奥铃匹克总决赛的时候，也是先考虑放弃平面几何题，最后有时间再回头来做。马修有机会深入学学这方面的知识，对他以后的帮助肯定很大！
自己没做出来，看了答案明白了，关键是思维要灵活。