这道题孩子不会做了，麻烦各位解答一下，谢谢，
一个圆的面积 —> 7x7x3.14=153.86cm
黄色弓型面积 —> （153.86-60）/3=31.29cm
三角形POR面积 —> 60/3 = 20cm
阴影部分面积 —> 31.29-20 = 11.29cm
2*(153.86/6-20)=11.29
谢谢指正。正忙着别的事，太糊涂了。
SHADED AREA = 1/3 OF CIRCLE AREA – 2 AREAS OF TRIANGLE POR
1/3 OF CIRCLE AREA = 7*7*3.14/3 = 51.29
2 AREA OF TRIANGLE POR = 2*(7/2*(60*2/10.5)/2) = 40 ( 10.5 = 3*7/2)
SO SHADED AREA IS 11.29CM2
这个思路很好, 学生容易理解。
这道题好像题目有问题：
1.一个有已知“直径”的圆，其等边三角形的面积是只有唯一一个的。所以如果这里圆的直径是7，等边三角形的面积是 At = 63.65287 ；园面积是： Ac = 153.938 ；
2.反之，所以如果这里等边三角形的面积是 At = 60，圆的直径是13.59235. 园面积是： Ac = 145.1039
因为是等边三角形，所以“刀如水”画的图中蓝色标示“O”一定是圆的中心。
由此：
1.如果按 “圆的直径是7” 来算，As = （Ac- At）/ 3 – 20 = （153.938 – 63.65287）/ 3 – 20 = 10.095
2.如果按 “等边三角形的面积是60” 来算，As = （Ac- At）/ 3 – 20 = （145.1039 – 60）/ 3 – 20 = 8.368
太强啊! 伟大的发现!
我也感觉条件给多了, 或其实给半径就够了, 没多想就两个都用了。谢谢指正!
60*2/3=40
7^2*π÷6*2≈51.31
51.31-40=11.31
谢谢各位大侠解燃眉之急
这个解法挺容易理解的，赞一个！
同意您的看法，既然圆内接正三角形的面积已知，圆直径也就定下了。
但是不知 “蓝色标示“O”一定是圆的中心”的结论从哪里得出，小六学生可以推导出这点了吗。谢谢
三个同样的圆都要分别通过正三角形的两个顶点, 而且三个圆交于一个点, 不是多个点, 那么这个交点一定是圆心或三角形的中点。
如果交点不是圆心, 就不可能交于一个点。
“蓝色标示“O”一定是圆的中心”的结论从哪里得出，小六学生可以推导出这点了吗。这个结论是基于图形一定是＂全对称＂（可能这个不是正确的数学术语，将就能懂吧）的前提，所以除了①等边三角形这一点外；②三个圆是全部一样直径也是一个重要的＂对称＂条件。以PQR所在的圆为中心（圆Ａ），剩下两个在其左右的圆与其的共同交点是Ｐ，这两个左右的圆可以以Ｐ点进行上下转动、或者各自变换直径大小。（不知道这样的描述清楚吗）所以只有在①等边三角形PQR 和 ②三个同直径大小的圆 这两个前提下， O 一定是圆Ａ的中心。也就是在＂O 一定是圆Ａ的中心＂这个假设下，我们就可以用＂（Ac-At）/ 3 – 20＂这个简单的公式。
谢谢回复，我会好好理解一下。这对小六是不是难了点？